Отправить статью по E-mail 
Интегральные представления решения в задаче о наклонном падении поверхностной волны на прямолинейный берег прибрежного водного клина
- Авторы: Лялинов М.А.1, Полянская С.В.2
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Северо-Западный институт управления РАНХиГС
- Выпуск: Том 88, № 3 (2024)
- Страницы: 406-421
- Раздел: Статьи
- URL: https://manmiljournal.ru/0032-8235/article/view/675053
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823524030055
- EDN: https://elibrary.ru/ZAWQKP
- ID: 675053
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
В линейном приближении гравитационных поверхностных волн малой амплитуды предложены новые интегральные представления для решения классической задачи о набегании из бесконечности поверхностной волны на берег под углом к береговой линии. Задача ставится для гармонического потенциала скорости жидкости в трехмерном водном клине с краевым условием Робена–Стеклова на свободной поверхности водного клина и условием отсутствия потока по нормали через дно. Эти интегральные представления имеют вид интеграла Зоммерфельда–Малюжинца и Ватсона–Бесселя. Подынтегральные выражения вычислены в замкнутом виде на основе решения функционально-разностных уравнений. Установлена связь между полученными представлениями. Приведены критические замечания по поводу известного в литературе решения, имеющего “нефизическую” сингулярность логарифмического типа на береговой линии. Построена асимптотика по расстоянию от берега полученного решения, ограниченного на береговой линии. Вычислен коэффициент отражения волны, уходящей от берега.
Ключевые слова
Полный текст
Об авторах
М. А. Лялинов
Санкт-Петербургский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: lyalinov@yandex.ru
Россия, Санкт-Петербург
С. В. Полянская
Северо-Западный институт управления РАНХиГС
Email: polyanskaya-sv@ranepa.ru
Россия, Санкт-Петербург
Список литературы
- Shrira V.I. et al. Can edge waves be generated by wind? // J. of Fluid Mech. 2022. V. 934. P. A16–136.
- Ehrenmark U.T. Oblique wave incidence on a plane beach: The classical problem revisited // J. of Fluid Mech. 1998. V. 368. P. 291–319.
- Isaacson E. Water waves over a sloping bottom // Commun. Pure Appl. Maths. 1950. V. 3. P. 11–31.
- Kuznetsov N., Mazya V., Vainberg B. Linear Water Waves. Cambridge: Univ. Press, 2002. 513 p.
- Ursell F. Edge waves on a sloping beach // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. 1952. V. 214. P. 79–97.
- Лялинов М.А. Комментарий о собственных функциях и собственных числах оператора Лапласа в угле с краевыми условиями Робэна // Зап. науч. сем. Санкт-Петербургского отд. математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2019. Т. 483. №49. C. 116–127.
- Khalile M., Pankrashkin K. Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors // Math. Nachrichten. 2018. V. 291. №5–6. P. 928–965.
- Lyalinov M.A. Eigenoscillations in an angular domain and spectral properties of functional equations // Europ. J. of Appl. Math. 2021. V. 33. P. 538–559.
- Лялинов М.А. О собственных функциях существенного спектра модельной задачи для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом // Матем. сб. 2023. Т. 214(10). C. 3–29.
- Babich V.M., Lyalinov M.A., Grikurov V.E. Diffraction Theory: The Sommerfeld–Malyuzhinets Technique. Oxford: Alpha Sci. Int., 2008. 215 p.
- Малюжинец Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн от клина с произвольными поверхностными импедансами // Докл. АН СССР. 1985. Т. 3. С. 752–55.
- Gradshteyn I.S., Ryzhik M.I. Table of Integrals. Series, and Products. New York: Acad. Press, 2007. 1108 p.
- Lyalinov M.A. Functional difference equations and and their link with perturbations of the Mehler operator // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. №3. P. 379–397.
Дополнительные файлы
