Сеточно-характеристический метод повышенного порядка для систем гиперболических уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрен новый подход для повышения порядка точности сеточно-характеристического метода в области скачка коэффициентов, основанный на кусочно-полиномиальной интерполяции для схем второго и третьего порядков точности, для случая, когда граница раздела сред согласована с конечно-разностной сеткой. Метод предназначен для численного моделирования распространения динамических волновых возмущений в гетерогенных средах. Для описания рассматриваемых физических процессов использованы системы гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. Приведены описание численного метода и результаты его тестирования.

Об авторах

Н. И Хохлов

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Email: khokhlov.ni@mipt.ru
Москва, Россия

И. Б Петров

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: petrov@mipt.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge, 2002.
  2. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of Layered Media I. Berlin; Heidelberg, 1990.
  3. Moczo P., Kristek J., Galis M. The Finite-Difference Modelling of Earthquake Motions: Waves and Ruptures. Cambridge, 2014.
  4. Li Z., Ito K. The Immersed Interface Method: Numerical Solutions of PDEs Involving Interfaces and Irregular Domains. Siam, 2006.
  5. Xu J. Estimate of the convergence rate of finite element solutions to elliptic equations of second order with discontinuous coefficients // arXiv Prepr. arXiv1311.4178. 2013.
  6. Adjerid S., Ben-Romdhane M., Lin T. Higher degree immersed finite element methods for second-order elliptic interface problems // Int. J. Numer. Anal. \& Model. 2014. V. 11. № 3. P. 541-566.
  7. He X., Lin T., Lin Y., Zhang X. Immersed finite element methods for parabolic equations with moving interface // Numer. Methods Partial Differ. Equat. 2013. V. 29. № 2. P. 619-646.
  8. Tong F., Wang W., Feng X., Zhao J., Li Z. How to obtain an accurate gradient for interface problems? // J. Comput. Phys. 2020. V. 405. P. 109070.
  9. Lisitsa V., Podgornova O., Tcheverda V. On the interface error analysis for finite difference wave simulation // Comput. Geosci. 2010. V. 14. № 4. P. 769-778.
  10. Kaser M., Dumbser M. An arbitrary high-order discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes-I. The two-dimensional isotropic case with external source terms // Geophys. J. Int. 2006. V. 166. № 2. P. 855-877.
  11. Wilcox L., Stadler G., Burstedde C., Ghattas O. A high-order discontinuous Galerkin method for wave propagation through coupled elastic-acoustic media // J. Comput. Phys. 2010. V. 229. № 24. P. 9373-9396.
  12. Zhang C., LeVeque R.J. The immersed interface method for acoustic wave equations with discontinuous coefficients // Wave Motion. 1997. V. 25. № 3. P. 237-263.
  13. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1961. Т. 1. № 1. С. 5-67.
  14. Piraux J., Lombard B. A new interface method for hyperbolic problems with discontinuous coefficients: one-dimensional acoustic example // J. Comput. Phys. 2001. V. 168. № 1. P. 227-248.
  15. Lombard B., Piraux J. Numerical treatment of two-dimensional interfaces for acoustic and elastic waves // J. Comput. Phys. 2004. V. 195. № 1. P. 90-116.
  16. Chiavassa G., Lombard B. Time domain numerical modeling of wave propagation in 2D heterogeneous porous media // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. № 13. P. 5288-5309.
  17. Abraham D.S., Marques A.N., Nave J.C. A correction function method for the wave equation with interface jump conditions // J. Comput. Phys. 2018. V. 353. P. 281-299.
  18. Golubev V., Shevchenko A., Khokhlov N., Petrov I., Malovichko M. Compact grid-characteristic scheme for the acoustic system with the piece-wise constant coefficients // Int. J. Appl. Mech. 2022. V. 14. № 2. P. 2250002.
  19. Khokhlov N.I., Petrov I.B. On one class of high-order compact grid-characteristic schemes for linear advection // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2016. V. 31. № 6. P. 355-368.
  20. Favorskaya A.V., Zhdanov M.S., Khokhlov N.I., Petrov I.B. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method // Geophys. Prospect. 2018. V. 66. № 8. P. 1485-1502.
  21. Ito K., Takeuchi T. Immersed interface CIP for one dimensional hyperbolic equations // Commun. Comput. Phys. 2014. V. 16. № 1. P. 96-114.
  22. Stognii P.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B. The numerical solution of the problem of the contact interaction in models with gas pockets // J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 1715. № 1. P. 012058.
  23. Golubev V.I., Khokhlov N.I., Nikitin I.S., Churyakov M.A. Application of compact grid-characteristic schemes for acoustic problems // J. Phys. Conf. Ser. 2020. V. 1479. № 1. P. 012058.
  24. Khokhlov N.I., Favorskaya A., Furgailo V. Grid-characteristic method on overlapping curvilinear meshes for modeling elastic waves scattering on geological fractures // Minerals. 2022. V. 12. № 12. P. 1597.
  25. Khokhlov N., Favorskaya A., Mitkovets I., Stetsyuk V. Grid-characteristic method using Chimera meshes for simulation of elastic waves scattering on geological fractured zones // J. Comput. Phys. 2021. V. 446. P. 110637.
  26. Kozhemyachenko A.A., Petrov I.B., Favorskaya A.V., Khokhlov N.I. Boundary conditions for modeling the impact of wheels on railway track // Comput. Math. Math. Phys. 2020. V. 60. № 9. P. 1539-1554.
  27. Favorskaya A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B. Grid-characteristic method on joint structured regular and curved grids for modeling coupled elastic and acoustic wave phenomena in objects of complex shape // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41. № 4. P. 512-525.
  28. Kholodov Y.A., Kholodov A.S., Tsybulin I. V. Construction of monotone difference schemes for systems of hyperbolic equations // Comput. Math. Math. Phys. 2018. V. 58. № 8. P. 1226-1246.
  29. Courant R., Isaacson E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Commun. Pure Appl. Math. 1952. V. 5. № 3. P. 243-255.
  30. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math. 1960. V. 13. № 2. P. 217-237.
  31. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для прямого вычисления разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303-1305.
  32. Холодов А.С., Холодов Я.А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 9. С. 1638-1667.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023