О спектре несамосопряжённого оператора Дирака с двухточечными краевыми условиями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена спектральная задача для оператора Дирака с произвольными двухточечными краевыми условиями и произвольным комплекснозначным суммируемым с квадратом потенциалом . Установлены необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять целая функция, чтобы являться характеристическим определителем указанного оператора. В случае нерегулярных краевых условий найдены условия, при выполнении которых множество комплексных чисел является спектром рассматриваемой задачи. 

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. С. Макин

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexmakin@yandex.ru
Россия, г. Москва

Список литературы

  1. Albeverio, A. Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials / A. Albeverio, R. Hryniv, Ya. Mykytyuk // Russ. J. Math. Phys. — 2005. — V. 12, № 4. — P. 406–423.
  2. Lunyov A. On the Riesz basis property of root vectors system for Dirac type operators / A. Lunyov, M. Malamud // J. Math. Anal. Appl. — 2016. — V. 441, № 1. — P. 57–103.
  3. Savchuk, A.M. The Dirac operator with complex-valued summable potential / A.M. Savchuk, A.A. Shkalikov // Math. Notes. — 2014. — V. 96, № 5. — P. 777–810.
  4. Савчук, А.М. Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма—Лиувилля с коэффициентами-распределениями / А.М. Савчук, И.В. Садовничая // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2020. — Т. 66, № 3. — С. 373–530.
  5. Мисюра, Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. II / Т.В. Мисюра // Теория функций, функц. анализ и их приложения. — 1979. — Т. 31. — С. 102–109.
  6. Набиев, И.М. Решение обратной квазипериодической задачи для системы Дирака / И.М. Набиев // Мат. заметки. — 2011. — Т. 89, № 6. — С. 885–893.
  7. Djakov, P. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions / P. Djakov, B. Mityagin // Indiana Univ. Math. J. — 2012. — V. 61. — P. 359–398.
  8. Yurko, V.A. Inverse spectral problems for differential systems on a finite interval / V.A. Yurko // Results in Mathematics. — 2005. — V. 48, № 3–4. — P. 371–386.
  9. Макин, А.С. О спектре двухточечных краевых задач для оператора Дирака / А.С. Макин // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1023–1031.
  10. Tkachenko, V. Non-self-adjoint periodic Dirac operators / V. Tkachenko // Oper. Theory: Adv. and Appl. — 2001. — V. 123. — P. 485–512.
  11. Марченко, В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения / В.А. Марченко. — Киев : Наукова думка, 1977. — 330 с.
  12. Tkachenko, V. Non-self-adjoint periodic Dirac operators with finite-band spectra / V. Tkachenko // Int. Equ. Oper. Theory. — 2000. — V. 36. — P. 325–348.
  13. Левин, Б.Я. Целые функции (курс лекций) / Б.Я. Левин. — М. : МГУ, мех.-мат. факультет, 1971. — 126 c.
  14. Левин, Б.Я. О малых возмущениях множества корней функций типа синуса / Б.Я. Левин, И.В. Островский // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1979. — Т. 43, № 1. — С. 87–110.
  15. Лаврентьев, M.A. Методы теории функций комплексного переменного / M.A. Лаврентьев, Б.В. Шабат. — М. : Наука, 1973. — 736 с.
  16. Sansug, J.-J. Characterization of the periodic and antiperiodic spectra of nonselfadjoint Hill’s operators / J.-J. Sansug, V. Tkachenko // Oper. Theory Adv. and Appl. — 1997. — V. 98. — P. 216–224.
  17. Никольский, С.M. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С.M. Никольский. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1977. — 456 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024