СМЕНА УСТОЙЧИВОСТИ ИНВАРИАНТНЫХ МНОГООБРАЗИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАЗНОМАСШТАБНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены инвариантные многообразия со сменой устойчивости дифференциальных систем с разномасштабными переменными, интерес к которым обусловлен их эффективным использованием при описании критических явлений в широком круге различных прикладных задач. Исследованы вопросы существования непрерывных инвариантных многообразий со сменой устойчивости в трёх критических случаях.

Об авторах

О. С. Кипкаева

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: kipkaeva.os@ssau.ru
Russia

Е. А. Щепакина

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: shchepakina@ssau.ru
Russia

Список литературы

  1. Васильева, А.Б. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 106 с.
  2. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания / Е.Ф. Мищенко, Н.Х. Розов. — М. : Наука, 1975. — 247 с.
  3. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко, Ю.С. Колесов, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. — М. : Физматлит, 1995. — 328 с.
  4. Дмитриев, М.Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М.Г. Дмитриев, Г.А. Курина // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 1. — С. 3–51.
  5. Соболев, В.А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина. — М. : Физмалит, 2010. — 319 с.
  6. Shchepakina, E. Singular Perturbations. Introduction to System Order Reduction Methods with Applications / E. Shchepakina, V. Sobolev, M.P. Mortell. — Cham; Berlin; Heidelber; London : Springer, 2014. — 225 p.
  7. Gu, Z.M. On singular singularly perturbed initial value problems / Z.M. Gu, N.N. Nefedov, R.E. O’Malley Jr. // SIAM J. Appl. Math. — 1989. — V. 49, № 1. — P. 1–25.
  8. Singular Perturbation and Hysteresis / Eds. M.P. Mortell, R.E. O’Malley, A. Pokrovskii, V.A. Sobolev. — Philadelphia : SIAM, 2005. — 360 p.
  9. Шишкова, М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных / М.А. Шишкова // Докл. АН СССР. — 1973. — Т. 209, № 3. — С. 576–579.
  10. Нейштадт, А.И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось / А.И. Нейштадт // Успехи мат. наук. — 1985. — Т. 40, № 5. — С. 300–301.
  11. Butuzov, V.F. Singularly perturbed boundary value problems for systems of Tichonov’s type in case of exchange of stabilities / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, K.R. Schneider // J. Differ. Equat. — 1999. — V. 159, № 2. — P. 427–446.
  12. Щепакина, Е.А. Два вида смены устойчивости интегральных многообразий / Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 2004. — Т. 40, № 5. — С. 713–716.
  13. Нейштадт, А.И. Динамические эффекты, связанные с потерей устойчивости положений равновесия и периодических траекторий / А.И. Нейштадт, Д.В. Трещев // Успехи мат. наук. — 2021. — Т. 76, № 5. — С. 147–194.
  14. Chasse au canard / E. Benoit, J.L. Callot, F. Diener, M. Diener // Collectanea Mathematica. — 1981. — V. 31–32, № 1–3. — P. 37–119.
  15. Звонкин, А.К. Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений / А.К. Звонкин, М.А. Шубин // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, № 2. — С. 77–127.
  16. Gorelov, G.N. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory / G.N. Gorelov, V.A. Sobolev // Combustion and Flame. — 1991. — V. 87. — P. 203–210.
  17. Соболев, В.А. Траектории-утки в одной задаче теории горения / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 1996. — Т. 32, № 9. — С. 1175–1184.
  18. Shchepakina, E. Integral manifolds, canards and black swans / E. Shchepakina, V. Sobolev // Nonlin. Anal. A. — 2001. — V. 44. — P. 897–908.
  19. Щепакина, Е.А. Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости в случае векторной быстрой переменной / Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 10. — C. 1358–1364.
  20. Shchepakina, E.A. Black swans and canards in self-ignition problem / E.A. Shchepakina // Nonlin. Anal.: Real World Appl. — 2003. — V. 4. — P. 45–50.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024