СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИТО

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрен новый класс интегральных уравнений Ито, который содержит как многие классические задачи, например задачу Коши для дифференциальных уравнений целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них, так и некоторые менее известные и малоизученные виды уравнений, введённые за последнее время. Найдены достаточно общие условия, гарантирующие существование и единственность решений таких уравнений с учётом их особенностей. В статье использовано специальное обобщённое условие Липшица, которое в силу своей гибкости позволяет получать эффективные признаки разрешимости в терминах правых частей уравнений. Рассмотрены многочисленные примеры, охватывающие, в частности, дифференциальные уравнения Ито дробного порядка с последействием и без него, уравнения с дробными винеровскими процессами, уравнения Ито с несколькими шкалами времени, а также их обобщения.

Об авторах

Р. И. Кадиев

Дагестанский государственный университет; Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН

Email: kadiev_r@mail.ru
Махачкала; Махачкала

А. В. Поносов

Норвежский университет естественных наук

Email: arkadi@nmbu.no
Ос, Норвегия

Список литературы

  1. Herrmann, R. Fractional Calculus: an Introduction for Physicists / R. Herrman. — 3rd ed. — Singapore : World Sci. Publ., 2018. — 261 p.
  2. Li, Y. The existence and asymptotic behavior of solutions to fractional stochastic evolution equations with infinite delay / Y. Li, Y. Wang // J. Differ. Equat. — 2019. — V. 266. — P. 3514–3558.
  3. Ponosov, A. A novel algorithm for asymptotic stability analysis of some classes of stochastic time– fractional Volterra equations / A. Ponosov, L. Idels, R.I. Kadiev // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2023. — V. 126. — Art. 107491.
  4. Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Applications./ F. Biagini, Y. Hu, B. Øksendal, T. Zhang. — London : Springer, 2008. — 330 p.
  5. El Euch, O. The characteristic function of rough Heston models / O. El Euch, M. Rosenbaum // Math. Finance. — 2019. — V. 29, № 1. — P. 3–38.
  6. El-Borai, M.M. On some fractional stochastic delay differential equations / M.M. El-Borai, K. El-Nadi, H.A. Fouad // Comput. Math. Appl. — 2010. — V. 59. — P. 1165–1170.
  7. Pedjeu, J.-C. Stochastic fractional differential equations: modeling, method and analysis / J.-C. Pedjeu, G.S. Ladde // Chaos, Solitons, Fractals. — 2012. — V. 45. — P. 279–293.
  8. Ding, X.-L. Analytical solutions for multi–time scale fractional stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and their applications / X.-L. Ding, J.J. Nieto // Entropy. — 2018. — V. 20. — Art. 63.
  9. A weak solution theory for stochastic Volterra equations of convolution type / E. Abi Jaber, C. Cuchiero, M. Larsson, S. Pulido // Ann. Appl. Probab. — 2021. — V. 31, № 6. — P. 2924–2952.
  10. Almeida, A. A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function / A. Almeida // Comm. Nonlin. Sci. Num. Simul. — 2017. — V. 44. — P. 460–481.
  11. Almeida, R. Fractional differential equations with a Caputo derivative with respect to a kernel function and their applications / R. Almeida, A.B. Malinowska, M.T.T. Monteiro // Math. Methods Appl. Sci. — 2018. — V. 41. — Art. 336352.
  12. Peltier, R.-F. Multifractional Brownian motion: definition and preliminary results / R.-F. Peltier, J.L. Vehel // INRIA. — 1995. — Art. 0074045.
  13. Harang, F.A. Girsanov theorem for multifractional Brownian processes / F.A. Harang, T.K. Nilssen, F.N. Proske // Int. J. Prob. Stoch. Processes. — 2022. — V. 94, № 8. — P. 1137–1165.
  14. Samko, S.G. Integration and differentiation to a variable fractional order / S.G. Samko, B. Ross // Integr. Transf. Spec. Func. — 2007. — V. 1, № 4. — P. 277—300.
  15. Lorenzo, C. Variable order and distributed order fractional operators / C. Lorenzo, T. Hartley // Nonlin. Dyn. — 2002. — V. 29. — P. 57–98.
  16. Azbelev, N.V. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications / N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina. — New York : Hindawi, 2007. — 318 p.
  17. Hardy, G.H. Inequalities / G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G. Po´lya. — 2nd ed. — Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1988. — 324 p.
  18. Dai, X.J. Well-posedness and EM approximations for non–Lipschitz stochastic fractional integro– differential equations / X.J. Dai, W.P. Bu, A.G. Xiao // J. Comp. Appl. Math. — 2019. — V. 356. — P. 377–390.
  19. On existence and continuity results of solution for multi-time scale fractional stochastic differential equation / A. Alkhazzan, J. Wang, C. Tunc [et al.] // Qual. Th. Dynam. Sys. — 2023. — V. 22. — Art. 49.
  20. Кадиев, Р.И. Положительная обратимость матриц и устойчивость дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 2017. — T. 53, № 5. — С. 579–590.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024