О влиянии неизолированных особенностей в младшем коэффициенте уравнения Бицадзе на постановку краевых задач

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Изучено влияние неизолированных особенностей в младших коэффициентах (т.е. когда младшие коэффициенты имеют особенности по замкнутым линиям, лежащим внутри области) уравнения Бицадзе на постановку краевых задач. Обнаружено, что условия в задаче Римана-Гильберта на границе области недостаточно для её решения, поэтому рассмотрена задача, объединяющая элементы задач Римана-Гильберта на границе области и линейного сопряжения на окружностях-носителях сингулярностей коэффициентов, лежащих внутри области. С помощью надлежащего уточнения теоремы Келлога о конформном отображении этой области на круг исследован вопрос разрешимости этой задачи.

Об авторах

А. Б Расулов

Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт"

Автор, ответственный за переписку.
Email: rasulzoda55@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М., 1981.
  2. Смирнов М.М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск, 1997.
  3. Солдатов А.П. Одномеpные сингуляpные опеpатоpы и кpаевые задачи теоpии функций. М., 1991.
  4. Раджабов Н.Р. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами. Душанбе, 1992.
  5. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
  6. Коровина М.В. Дифференциальные уравнения с коническим вырождением в пространствах с асимптотиками // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1249-1258.
  7. Ломов И.С. Метод регуляризации сингулярных возмущений и исследование нерегулярно вырождающихся эллиптических задач. Некоторые проблемы теории возмущений и метод регуляризации // Сб. науч. тр., посвящ. 100-летию со дня рождения Сергея Александровича Ломова. М., 2023. C. 105-122.
  8. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М., 1966.
  9. Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchy-Riemann system with more than one singularity // J. Differ. Equat. 2004. V. 196. P. 67-90.
  10. Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщённого уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 637-650.
  11. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Докл. АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350-1353.
  12. Bochev P.B. Analysis of least-squares finite element methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. № 5. P. 1817-1844.
  13. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem - I // Punjab University J. of Math. 2005. V. 32. P. 77-90.
  14. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Изв. РАН. 2006. Т. 70. № 6. С. 161-192.
  15. Сакс Р.С. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1975.
  16. Товмасян Н.Е. Эффективные методы решения задачи Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в областях, ограниченных эллипсом // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 1. C. 60-71.
  17. Tovmasyan N.E. Boundary Value Problems for Partial Differential Equations and Applications in Electrodynamics. Singapore, 1994.
  18. Бабаян А.О. Об одной краевой задаче для уравнения Бицадзе в единичном круге // Изв. HAH Армении. Математика. 2007. Т. 42. № 4. C. 3-10.
  19. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238-248.
  20. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral representations of solutions for the Bitsadze equation with the set of supersingular points in the lower coefficients // Proc. Intern. Conf. on Appl. and Eng. Math. (ICAEM). August 27-29, 2019. Taxila, Pakistan. Danvers, 2019. P. 13-17.
  21. Векуа И.Н. Обобщённые аналитические функции. М., 1959.
  22. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., 1968.
  23. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023