Email this article 
CONSTRUCTION OF THE TRANSFER FUNCTION OF THE POINCARE´–STEKLOV OPERATOR FOR A COATED ELASTIC HALF-PLANE
- Authors: Bobylev A.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 60, No 9 (2024)
- Pages: 1225–1240
- Section: NUMERICAL METHODS
- URL: https://manmiljournal.ru/0374-0641/article/view/649614
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124090069
- EDN: https://elibrary.ru/JWXCDO
- ID: 649614
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
For a homogeneous isotropic elastic half-plane with a stratified elastic coating we consider the Poincar´e– Steklov operator that maps normal stresses into normal displacements on part of the boundary. To construct the transfer function of this operator, the variational formulation of the boundary value problem for transforms of displacements is used. A definition is given and the existence and uniqueness are proved for a generalized solution of the variational problem. This problem is approximated by the finite element method. To numerically solve the resulting system of linear algebraic equations, the preconditioned conjugate gradient method is used. The developed computational algorithm was verified.
References
- Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / С.М. Айзикович, В.М. Александров, А.В. Белоконь [и др.]. — М. : Физматлит, 2006. — 240 с.
- Бобылев, А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости / А.А. Бобылев // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 2022. — № 2. — С. 154–172.
- Бобылев, А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы / А.А. Бобылев // Прикл. математика и механика. — 2022. — Т. 86, № 3. — С. 404–423.
- Ватульян, А.О. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы / А.О. Ватульян, Д.К. Плотников // Прикл. математика и механика. — 2021. — Т. 85, № 3. — С. 283–293.
- Бобылев, А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы / А.А. Бобылев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 1. — С. 115–129.
- Бобылев, А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы / А.А. Бобылев // Прикл. механика и техн. физика. — 2024. — Т. 65, № 2. — С. 230–242.
- Бобылев, А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы / А.А. Бобылев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2024. — № 2. — С. 58–69.
- Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. — 5-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1966. — 708 с.
- Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон ; пер. с англ. В.Э. Наумова, А.А. Спектора ; под ред. Р.В. Гольдштейна. — М. : Мир, 1989. — 510 с.
- Barber, J.R. Contact Mechanics / J.R. Barber. — Cham : Springer, 2018. — 585 p.
- Barber, J.R., Contact Mechanics, Cham: Springer, 2018.
- Ju, Y.Q. Spectral analysis of two-dimensional contact problems / Y.Q. Ju, T.N. Farris // ASME J. Tribol. — 1996. — V. 118, № 2. — P. 320–328.
- Треногин, В.А. Функциональный анализ : учебник для вузов / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с.
- Колтунов, М.А. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела : учеб. пособие / М.А. Колтунов, А.С. Кравчук, В.П. Майборода. — М. : Высшая школа, 1983. — 349 с.
- Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры / С.К. Годунов. — Новосибирск : Научная книга, 1997. — 390 с.
- Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис ; пер. с англ. под ред. К.И. Бабенко и Б.Е. Победри. — М. : Мир, 1985. — 590 с.
- Лебедев, В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика : учеб. пособие / В.И. Лебедев. — 4-е изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2005. — 296 с.
- Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. — М. : Наука, 1978. — 592 с.
- Саад, Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем : учеб. пособие : в 2-х т. / Ю. Саад ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова, В.В. Воеводина ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2014. — Т. 2. — 306 с.
- Бобылев, А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы / А.А. Бобылев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2023. — № 5. — С. 52–60.
- Ворович, И.И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И.И. Ворович, В.М. Александров, В.А. Бабешко. — М. : Наука, 1974. — 456 с.
Supplementary files
