О явлении Пински для B-эллиптических операторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получены необходимые условия суммируемости спектральных разложений по собственным функциям эллиптического оператора с оператором Бесселя по одной из переменных в произвольной $N$-мерной области, примыкающей к гиперповерхности сингулярности. Доказано, что если спектральное разложение произвольной функции в некоторой точке данной гиперповерхности суммируется средними Рисса, то её среднее значение по полушару с центром в указанной точке обладает обобщённой гладкостью.

Об авторах

Ш. А Алимов

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Email: sh_alimov@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

Ш. Т Пирматов

Ташентский государственный технический университет имени И. Каримова

Автор, ответственный за переписку.
Email: shamshod@rambler.ru
Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Ильин В.А. Теорема о разложимости кусочно-гладкой функции в ряд по собственным функциям произвольной двумерной области // Докл. АН СССР. 1956. Т. 109. С. 442-445.
  2. Colzani L., Crespi A., Travaglini G., Vignati M. Equiconvergence theorems for Fourier-Bessel expansions with applications to the harmonic analysis of radial functions in Euclidean and noneuclidean spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. V. 338. P. 43-55.
  3. Brandolini L., Colzani L. Localization and convergence of eigenfunction expansions // J. of Fourier Anal. and Appl. 1999. V. 5. № 5. P. 431-447.
  4. Taylor M. Pointwise Fourier inversion on tori and other compact manifolds // J. of Fourier Anal. and Appl. 1999. V. 5. № 5. P. 449-463.
  5. Alimov S.A. On the eigenfunction expansion of a piecewise smooth function // J. of Fourier Anal. and Appl. 2003. V. 9. № 1. P. 67-76.
  6. Alimov S.A. Sets of uniform convergence of Fourier expansions of piecewise smooth functions // J. of Fourier Anal. and Appl. 2004. V. 10. № 6. P. 635-644.
  7. Ashurov R.R. On multiple Fourier series of piecewise smooth functions // Dokl. Mathematics. 2007. V. 75. № 3. P. 333-335.
  8. Алимов Ш.А. О спектральных разложениях кусочно-гладких функций, зависящих от геодезического расстояния // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 6. С. 820-832.
  9. Маслов В.П. Свойства абсолютной сходимости многомерных рядов Фурье с точки зрения геометрии слабых разрывов разлагаемых функций // Докл. АН СССР. 1970. Т. 191. № 2. С. 275-278.
  10. Alimov Sh.A., Ashurov R.R., Pulatov A.K. Multiple Fourier series and Fourier integrals // Commutative Harmonic Analysis. IV. Encyclopedia Math. Sci. V. 42. Berlin; Heidelberg, 1991. P. 1-95.
  11. Pinsky M.A. Pointwise Fourier inversion in several variables // Notices Amer. Math. Soc. 1995. V. 42. № 3. P. 330-334.
  12. Kahane J.-P. Le ph\\'enom\\'ene de Pinsky et la g\\'eom\\'etrie des surfaces // C.R. Acad. Sci. Paris, 1995. S\\'er. I. V. 321. № 8. P. 1027-1029.
  13. Taylor M. Eigenfunction expansions and the Pinsky phenomenon on compact manifolds // J. of Fourier Anal. and Appl. 2001. V. 7. № 5. P. 507-522.
  14. Алимов Ш.А. О гладкости средних значений функций с суммируемым спектральным разложением // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48. № 4. С. 498-508.
  15. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
  16. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1. М., 1949.
  17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., 1963.
  18. Алимов Ш.А., Ильин В.А., Никишин Е.М. Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений. I // Успехи мат. наук. 1976. Т. 31. № 6. С. 27-82.
  19. Алимов Ш.А., Ильин В.А. О спектральных разложениях, отвечающих произвольному неотрицательному самосопряжённому расширению оператора Лапласа // Докл. АН СССР. 1970. T. 193. № 1. C. 9-12.
  20. Алимов Ш.А. О суммировании спектральных разложений методами Рисса и Абеля // Узб. мат. журн. 2011. № 4. С. 20-35.
  21. Садовничий В.А. Теория операторов. М., 1979.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023